Показать сообщение отдельно
Старый 04.11.2011, 22:23
BesWriter
Более года на вовлоле
 
Аватар для BesWriter

Очки: 13,371, Уровень: 75
Всего очков: 13,371, Уровень: 75 Всего очков: 13,371, Уровень: 75 Всего очков: 13,371, Уровень: 75
Опыт: 31%, Нид 279 очков
Пройдено от уровня: 31% Пройдено от уровня: 31% Пройдено от уровня: 31%
Активность: 99.0%
Активность: 99.0% Активность: 99.0% Активность: 99.0%
 

Рилм: Король-лич
Ќик: Магир
Класс: маг
Регистрация: 09.10.2010
Сообщений: 1,312
Сказал(а) спасибо: 3
Поблагодарили 4 раз(а) в 5 сообщениях
Репутация: 187  Добавить отзыв для BesWriter
По умолчанию Re: Деление на ноль

нижеперчисленное ещё более опасно чем вышеперечисленное для вашего мозга!

Скрытый текст

Поле действительных чисел, помимо всего прочего, является аддитивной группой, и ноль — нейтральный элемент этой группы. Множество ненулевых действительных чисел, снабжённое операцией умножения, является мультипликативной группой. Поэтому запиливая ноль в эту группу, мы превращаем её во что-то группой не являющееся, ибо понадобилось бы как минимум запилить туда обратный нулю элемент, который, очевидно, не может быть действительным числом, а если запилить НЕХ как обратку, то ещё больше проблем будет, так как остальные элементы действительные, и понадобилось бы прописать, как они взаимодействуют с обраткой, и даже если всё цивильно получится, то полученное множество уже не будет даже изоморфно привычному множеству действительных чисел. Такие дела.

Поэтому поле действительных чисел называют нетривиальным.
Алгебра

А настоящие быдломатематики знают, что если определить операцию деления на ноль, то тогда выходит, что все числа совпадают, так что лучше на ноль не делить вовсе…

Действительно, пусть у нас есть два произвольных разных числа, a и b, и мы умеем делить на ноль:

0 * a = 0
0 * b = 0
0 * a = 0 * b
делим на 0, и получается
a = b

Таким образом «доказывается», что 2+2=n. (где n=любое число)

0 = 0
(2+2)*0 = n*0
делим на 0, и получается
2+2 = n

Делить на бесконечно малую функцию можно, при этом получается бесконечно большая функция, так что всё довольно тривиально. А вот отношение бесконечно малых (0/0) в народе называют неопределённостью. Для двух данных функций эту неопределённость иногда даже можно раскрыть, пользуясь правилом Лопиталя (взятие производной от числителя и знаменателя, причем, иногда неоднократно). Для подробностей курите соответствующую литературу. Но, всё это, как известно, рассматривается под знаком предела и не имеет никакого отношения к делению на ноль. Бесконечно малая величина? Не ноль, а где-то рядом.
Дельта Дирака

А вот физики и математики знают, что есть такая дельта-функция Дирака, которая равна нулю всюду, кроме Файл:Equation7 1.png, а при Файл:Equation7 1.png она равна 1/0. Докажем это. По определению, интеграл дельта-функции равен 1. С другой стороны, интеграл функции, которая равна y на отрезке длины a и равна 0 за пределами этого отрезка, очевидно, равен ay. В нашем случае a=0. Получаем 0y=1. Решая это несложное уравнение относительно y, получаем y=1/0.

На самом деле дельта-функция Дирака — это не функция в обычном понимании, а линейный непрерывный функционал над пространством финитных бесконечно дифференцируемых функций, то есть Файл:Equation8.png, но это мало кого волнует.

К слову в этой вашей ЕВЕ, один из ангелов (монстров, боромых героями) представлял собой т. н. «море Дирака» — плоскость, содержащую в себе не то пространство, не то его отсутствие… В любом случае, любые объекты физического мира, что тонули в нём, больше не всплывали, что было эквивалентно делению их на ноль.
Деление на ноль и пределы

Файл:Equation1.png; Файл:Equation2.png
[показать]


Таким же образом приводятся выражения типа Файл:Infinity equation.png / Файл:Infinity equation.png.
Правило Лопиталя.
Правило гласит, что если функции f(x) и g(x) обладают следующим набором условий:

Файл:Equation3-1.png или Файл:Infinity equation.png;
Файл:Equation4.png;
Файл:Equation5.png в проколотой окрестности a;
g(x) и f(x) — дифференцируемы в проколотой окрестности a,

тогда существует Файл:Equation6.png.

Алсо стоит вспомнить про Первый Православный Замечательный Предел, в котором сабж внезапно выдает результат равный 1. Случай подробно описан в Педивикии.

Из соображений политкорректности сабж предпочтительнее называть бесконечно малой величиной, то есть чуть более чем ничем. Но даже несмотря на это адепты матана, стараются всячески избежать деления на бесконечно малую величину (равно как и умножения на бесконечно большую), а потому сабж является идеальным объектом для оттачивания mad skillz у матанфагов.
Нестандартный анализ

Для тех, кому на ноль делить все-таки очень уж хочется, в нестандартном анализе придумали гипердействительные числа; так, например, существует число не равное нулю, но меньшее всех остальных по модулю. Школьные знания здесь не помогут.
Точка зрения прикладной алгебры

Деление — это не атомарная операция, а макрос — взятие обратного по умножению от делителя и умножение на делимое. Например, обратный двойке по умножению — это 0.5, 3/2 — 1.5 и т. д. Операция взятия обратного по умножению определена для всех чисел, кроме нуля (говорят — нуля по сложению). Деление на ноль на самом деле не запрещено, эта операция просто не определена, как перемножение паровоза на ковер. Так-то.
Матан, он такой матан…

Проблема деления на ноль это ещё полбеды. В некоторых областях алгебры делить нельзя вообще. Например, в случаях более абстрактных чисел вообще нельзя ввести деление как таковое (например, седенионов, или других ещё более страшных слов). Связано это с появлением делителей нуля, то есть пар ненулевых элементов, произведение которых равно нулю. А это приводит к появлению вполне осмысленных результатов при делении на ноль. Или-же просто с невозможностью нахождения обратного элемента.
Теоретически поделить на ноль не сложно

процентная доля от числа это число делённое на общее кол-во, но мы то знаем что 0 от нуля составляет 100% а 0 от любого другого числа ∞% следовательно

0/0=1 (-∞;0)⋃(0;+∞)/0=∞/100
Мнение Wolfram|Alpha

Если ввести в Вольфрам 1/0, то получим ~∞, а если 0/0 — INDETERMINATE.
На запрос x=(0/0=1)*1 он отвечает… x=0 (он воспринимает сабж как логическое выражение по типу языка С и таки да: 0/0 не равно единице что он и возвращает нулем…булевым)
Деление на ноль в программировании

В программировании числа целого типа (попытаться) поделить на ноль в принципе можно, но получается какая-то хуита: процессор x86 при попытке выполнить операцию целочисленного деления на ноль формирует особый случай (исключение) с номером 0, вектор которого также находится по адресу 0. Другими словами, процессор славное действие деления на ноль до конца не доводит, а перескакивает в другое место, обычно сообщая юзеру о внезапном просирании всех полимеров. На самом деле, поскольку деление целых чисел осуществляется на микропрограммном уровне как вычитание со сдвигом и при этом признаком окончания процесса является обнуление остатка от делимого, нулевой делитель означает бесконечное число циклов с одинаковым ненулевым результатом. Ч.т.д. А вот и нет. Делимое списывается в остаток и возвращается нуль. Так то!

Зато числа с плавающей запятой делить на ноль можно невозбранно. При афинном представлении бесконечностей получается плюс бесконечность (+INF) или минус бесконечность (-INF) — зависит от знака делимого числа. При проективном представлении — беззнаковая бесконечность (INF) в любом случае. Самое интересное происходит при делении на ноль самого ноля: результатом будет число «Не Число» (NaN, Not a Number).

Альзо, в одной книжке по процессорам Intel сказано, что NaN и Inf — вполне обычные числа. Если не обращать внимания на исключения, то с ними можно производить операции: NaN + <число> = NaN, NaN * <число> = NaN и т. д. и т. п.

В КофеСкрипте при делении числа на ноль возвращается «Infinity».

Алсо, в лаконичном языке программирования J $subj даёт бесконечность, обозначаямую как «_». Адепты данного языка ехидно заявляют, что ошибка при делении на ноль возникает исключительно в головах быдлокодеров, пытающихся освоить мозголомный синтаксис J.
Деление на ноль в образной логике

Если попытаться с помощью образной логики изобразить такой математический процесс как деление, то получится раздача неких предметов неким субъектам. Например: 10 делим на 2 = мать раздаёт 10 яблок двум своим детям поровну, и у каждого в руках оказывается по 5 штук. Поэтому с точки зрения образной логики «деление на ноль» это «отсутствие деления». Скажем, 10 : 0 это 10 яблок, которые никто никому не раздаёт. Деление же ноля на ноль это «пустая корзина, в ней нет ни одного яблока, вот потому их никто никому не раздаёт».

Только это всё чушь, вот тут действительно образная алгебра
SaveFrom.net
[свернуть]

(\/) @_@(\/) перерожденный
BesWriter вне форума   Ответить с цитированием